Поскольку вакуум — это состояние газа при пониженном (по сравнению с атмосферным) давлении, любая теория вакуума должна основываться на газовых законах, подтвержденных экспериментально.

Эти законы, а именно законы Бойля — Ma-риотта, Шарля и Авогадро, могут быть сведены в один, называемый уравнением состояния :

pV=NkT,

(1.1)

где p — давление, V — объем, T — абсолютная температура, N— общее число молекул.

Кроме вышеприведенного подтвержденного экспериментально закона теория должна объяснять зависимость свойств вакуума от степени разрежения. Наилучшим образом удовлетворяет этому требованию так называемая кинетическая теория газов, согласно которой молекулы газа могут рассматриваться как твердые сферические частицы, находящиеся в непрерывном и беспорядочном движении. Столкновения между молекулами, равно как и столкновения молекул со стенками вакуумного сосуда, предполагаются упругими.

Из этих основополагающих предположений получены различные зависимости и критерии, объясняющие поведение газа. Более того, теория объясняет зависимость от давления таких физических свойств газа, как вязкость и теплопроводность. 

Рассматривая изменение импульса при ударах о стенку хаотически движущихся молекул, можно получить следующее выражение для давления газа:

(1.2)

где m — масса молекулы, п — число молекул в единице объема, V—среднеквадратическая скорость молекул, находящихся в объеме

Разделив выражение (i.l) на объем V, получим

(1.3)

Сравнивая выражения (1.2) и (1.3), можно видеть, что для согласования кинетической теории с наблюдаемыми в экспериментах зависимостями необходимо, чтобы

(1.4)

Таким образом, кинетическая теория газов связывает кинетическую энергию молекулы с абсолютной температурой газа.

Непрерывные столкновения между молекулами приводят к некоторому распределению скоростей молекул газа, находящегося в равновесном состоянии (см. Приложение 1). Число молекул dn в единице объема, обладающих скоростями в интервале от V но v+dv в телесном угле da, будет составлять

(1.5)

где п—полное число молекул в единице объема, v — вектор скорости.

Исходя из представлений статистической механики, Максвелл показал, что в полярных координатах функция распределения имеет вид

Больший интерес представляет функция распределения по скоростям в произвольном направлении f(v), которую можно получить, интегрируя предыдущее выражение по углу:

(1.6)

Из этого выражения можно получить значение средней скорости молекулы

(1.7)

Часто полезно знать частоту ударов молекул v о поверхность единичной площади:

(1.8)

Вывод этого выражения, основанный на представлениях кинетической теории, приведен в Приложении 1 (П. 1.3). Подставляя в это выражение соответствующие значения можно получить

(1.9)

В результате хаотического движения молекулы непрерывно сталкиваются друг с другом. Можно найти длину перемещения молекулы между столкновениями, усредненное значение которой называется длиной свободного пробега:

(1.10)

Здесь d — диаметр молекулы.

По мере уменьшения давления или плотности газа длина свободного пробега увеличивается и при некотором давлении становится больше размеров сосуда. В этих условиях столкновения молекул со стенками происходят чаще, чем между собой; соответствующее течение газа называется молекулярным. В табл. 1.1 приведены значения длин свободного пробега молекул азота при T = 273 К в зависимости от давления, а также частоты ударов молекул о стенку v и времени образования монослоя газа на поверхности т.

В режиме молекулярного течения критерием равновесия газа, находящегося в двух больших вакуумных камерах, имеющих соединительное отверстие, диаметр которого много меньше длины свободного пробега, является условие равенства числа молекул, проходящих через отверстие в прямом и обратном направлениях в единицу времени. Число этих молекул есть не что иное, как v, определяемое выражением (1.9), умноженным на площадь отверстия. Таким образом, если установившиеся температуры в камерах различны, то равновесие устанавливается при следующем соотношении между давлениями и температурами:

Другими словами, в условиях равновесия при неодинаковых температурах давление газа в камерах будет различным.